戴维南定理（D'Alembert's theorem），是数学分析领域的一个重要定理，是指当一个非齐次线性常微分方程存在解时，可通过求解其对应的齐次线性常微分方程和一个特解的线性组合得到其通解。

戴维南定理的公式为：设非齐次线性常微分方程为
\[L[y] = f(x)\]
其中\[L[y]=y^{(n)}+p_{n-1}y^{(n-1)}+\dots+p_1y'+p_0y\]为关于\[y\]的常系数齐次线性微分算子，\[f(x)\]为给定的非零函数，\[p_i\]为常数。
若\[y_0(x)\]为\[L[y]=0\]的通解，称为其齐次解，若\[y^*(x)\]是\[L[y]=f(x)\]的一个特解，并且\[L[y^*(x)] = f(x)\]，则可得到非齐次线性常微分方程的通解为\[y(x) = y_0(x) + y^*(x)\]。

在应用戴维南定理时，需要注意一些事项。首先，若\[f(x)\]为常数，则特解\[y^*(x)\]应选择与\[L[y]=0\]的次数相等的多项式，并且其中的常数项与\[f(x)\]相等。其次，若\[f(x)\]为\[e^{ax}\]形式的函数，则特解\[y^*(x)\]应选择与\[L[y]=0\]的次数相等的指数函数，并且其中的系数为\[f(x)\]的系数。此外，对于其他一些常见的非齐次项，也有相应的选择特解的方法。

总结起来，戴维南定理是解决非齐次线性常微分方程的一种有效方法。通过求解对应的齐次线性常微分方程的通解和一个特解的线性组合，可以得到非齐次线性常微分方程的通解。在具体应用时，需要根据非齐次项的形式来选择特解的形式，并注意特解与齐次解的线性组合形式。掌握了戴维南定理的公式和注意事项，可以更加灵活地解决各种非齐次线性常微分方程的问题。