通带截止频率和阻带截止频率的区别及计算方式-BOM电子元器件商城

通带截止频率和阻带截止频率的区别及计算方式

2025-05-16 09:23:28

晨欣小编

一、通带与阻带：基本概念回顾

在讨论截止频率前，先了解滤波器的三个基本频率区间：

通带（Passband）

信号可以无明显衰减地通过的频率范围。
放大或传输系统中信号能保持基本原样的频率段。

阻带（Stopband）

滤波器显著衰减信号的频率范围。
滤波器的作用是将这些频率分量尽可能“压制”掉。

过渡带（Transition Band）

连接通带和阻带的过渡区域。
滤波器的响应在此区域迅速下降。

二、什么是通带截止频率？

1. 定义

通带截止频率（Passband Cutoff Frequency），也称**–3 dB频率**，是指滤波器通带的边缘点，即滤波器增益（或幅度响应）下降到通带峰值的 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 倍，约等于 –3 dB 时所对应的频率。

对于低通滤波器或高通滤波器，这通常是频率响应下降开始的点。

2. 公式推导（以一阶RC低通滤波器为例）

设电路由一个电阻 R 和一个电容 C 构成，其传递函数为：

$H(f) = \frac{1}{\sqrt{1 + (2\pi fRC)^2}}$

当 $|H(f)| = \frac{1}{\sqrt{2}}$ 时，对应的频率即为通带截止频率 $f_c$ ：

$f_c = \frac{1}{2\pi RC}$

三、什么是阻带截止频率？

1. 定义

阻带截止频率（Stopband Cutoff Frequency），是滤波器的频率响应进入“阻带”区的起始点，通常定义为信号幅度衰减至某一预设值以下（如 –20 dB、–40 dB 等）所对应的频率。

它标志着滤波器对该频率段的信号基本完全抑制。

2. 典型工程定义

对于通信系统，阻带截止频率是滤波器必须达到最小衰减要求的起点。
阻带截止频率具体定义因标准不同而不同（例如在 IEEE、ITU、IEC 标准中略有区别）。

四、通带与阻带截止频率的区别

项目	通带截止频率	阻带截止频率
定义	增益下降至 –3 dB 处的频率	增益下降到指定抑制值（如 –40 dB）以下的频率
位置	通带末端	阻带起点
计算依据	电路特性（如 RC 值）	所需抑制等级
标准性	常规固定为 –3 dB	灵活定义（–20 dB、–60 dB 等）
工程意义	衡量滤波器起始衰减点	衡量滤波器有效屏蔽区的开始
与过渡带关系	过渡带的起点	过渡带的终点

五、常见滤波器的截止频率计算方法

1. 一阶RC低通滤波器

传递函数：

$H(f) = \frac{1}{\sqrt{1 + (2\pi fRC)^2}}$

通带截止频率（–3 dB点）：

$f_c = \frac{1}{2\pi RC}$

阻带截止频率：取决于设计中所需的最小增益，比如当增益 ≤ 0.01（–40 dB）时，可解：

$\frac{1}{\sqrt{1 + (2\pi fRC)^2}} = 0.01 \Rightarrow f = \frac{1}{2\pi RC} \cdot \sqrt{(1/0.01^2) - 1}$

2. 巴特沃斯滤波器（Butterworth Filter）

传递函数形式：

$|H(f)| = \frac{1}{\sqrt{1 + (f/f_c)^{2n}}}$

其中 $n$ 是滤波器阶数。可计算：

通带截止频率为 $f_c$ （–3 dB点）
阻带截止频率需满足衰减公式：
$|H(f_s)| \leq \frac{1}{\sqrt{1 + (f_s/f_c)^{2n}}}$

根据设定衰减要求（如–40 dB）反推 $f_s$ 即可。

六、应用场景中的实际意义

1. 通信系统

通带截止频率决定信号带宽，影响传输速率。
阻带截止频率关系到抗干扰能力，如对相邻信道的隔离。

2. 音频系统

音频滤波器利用通带截止频率保留有效音频（如20Hz~20kHz）。
阻带截止频率用于消除噪声、电磁干扰或次声波。

3. 医疗电子

心电图（ECG）系统设置通带截止频率以保留关键生理信号。
设置阻带截止频率以屏蔽50Hz电源噪声。

七、滤波器设计中的截止频率选择技巧

1. 明确目标

是保留频率（通带）更重要？还是抑制频率（阻带）关键？
不同应用决定权重不同。

2. 设定指标

例如：

通带损耗 ≤ 1 dB；
阻带衰减 ≥ 40 dB；
过渡带 ≤ 10 kHz。

3. 滤波器类型选择

滤波器类型	特点	应用建议
巴特沃斯	平滑无纹波，渐进衰减	音频系统
切比雪夫Ⅰ型	快速衰减，通带有纹波	通信接收前端
椭圆滤波器	通带和阻带均有纹波，最短过渡带	高精度、狭带滤波场合