基于PID控制和重复控制的复合控制策略是一种将传统PID控制与现代重复控制相结合的方法，广泛应用于高精度、高跟踪性能要求的周期性输入/干扰系统，如伺服控制系统、光学对准系统、电机控制等领域。

一、基本概念回顾

1. PID控制（Proportional-Integral-Derivative）

PID 是最经典的反馈控制算法，广泛用于工业控制系统。

• 比例（P）：提供与误差成比例的控制量。

• 积分（I）：消除稳态误差，提高精度。

• 微分（D）：预测误差变化趋势，提高响应速度和稳定性。

2. 重复控制（Repetitive Control, RC）

重复控制是一种基于周期性学习和记忆的控制策略，适用于周期性参考或周期性干扰场合。

• 其核心思想是：利用前一个周期的误差信息，改进当前周期的控制效果。

• 原理上基于内模原理（Internal Model Principle），嵌入了周期信号模型。

二、复合控制策略结构

将PID和重复控制相结合，可实现以下结构：

结构框图（简述）：

lua复制编辑         +---------+     +---------+      +-------------+r(t) --->|         |     |         |      |             |
        |  PID控制器 |--->| 系统模型 |---->| 输出 y(t)   |
         |         |     |         |      |             |
         +---------+     +---------+      +-------------+
              |                               ^
              |            +------------------|
              |            |
              |        +---------+
              +--------| 重复控制 |
                       +---------+

• PID 提供基本稳定性、响应速度、低频误差补偿。

• 重复控制增强系统在周期性参考/干扰信号下的跟踪/抑制性能。

三、复合控制的数学建模

1. 重复控制器核心：

在离散域中，重复控制器通常为：

$$G_{RC}(z) = \frac{Q(z)z^{-N}}{1 - Q(z)z^{-N}}$$

其中：

• $N$：周期对应的采样点数；

• $Q(z)$：低通滤波器，用于提高系统鲁棒性，避免高频振荡。

2. 总控制器：

$$u(k) = u_{\text{PID}}(k) + u_{\text{RC}}(k)$$

• $u_{\text{PID}}(k)$：由常规PID输出

• $u_{\text{RC}}(k)$：由重复控制模块输出

3. PID控制器形式（离散形式）：

$$u_{\text{PID}}(k) = K_p e(k) + K_i \sum_{i=0}^k e(i) + K_d (e(k) - e(k-1))$$

四、复合控制的优点

五、适用场景

• 精密伺服控制系统（如数控机床）

• 开关电源输出控制（周期扰动较大）

• 光学控制系统（如跟踪镜头）

• 电机控制系统（周期负载、周期位置轨迹）

六、设计要点与注意事项

1. 周期性识别

• RC 控制要求系统扰动或输入信号周期已知或可估计。

• 周期设置错误会导致性能下降或系统不稳定。

2. 滤波器 $Q(z)$ 的设计

• 必须平衡误差抑制能力与系统稳定性。

• 通常为低通滤波器，防止高频共振。

3. 采样频率要足够高

• 保证重复控制器的学习精度和响应速度。

4. 参数调试

• PID参数仍需良好整定（如Ziegler-Nichols法），再叠加RC调优。

七、实际应用举例

1. 数控系统中的刀具跟踪

• 周期性加工路径可被RC捕捉，显著提高轮廓精度

2. 永磁同步电机（PMSM）控制

• 电流控制环使用PID+RC控制器，可抑制周期性负载波动

3. 声学降噪控制系统

• 对周期性噪音进行有效抑制，远优于单独PID控制器